ในชีวิตประจำวันของเราเราสังเกตเห็นการเคลื่อนไหวประเภทต่างๆเช่นการเคลื่อนที่เชิงเส้นของรถยนต์การเคลื่อนที่แบบสั่นของสายการเคลื่อนที่แบบวงกลมของนาฬิกา ฯลฯ ... การเคลื่อนไหว ร่างกายกล่าวกันว่าเคลื่อนไหวเป็นระยะเมื่อมันวนซ้ำเส้นทางของมันหลังจากแต่ละช่วงเวลา ตัวอย่างของการเคลื่อนที่เป็นระยะ ๆ ได้แก่ การเคลื่อนที่ของเข็มนาฬิกาการหมุนของโลกการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มเป็นต้นเมื่อการเคลื่อนที่เป็นระยะเกี่ยวกับจุดอ้างอิงคงที่จะเรียกว่าการเคลื่อนที่แบบสั่น Simple Harmonic Oscillator เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์
Simple Harmonic Oscillator คืออะไร?
ออสซิลเลเตอร์ที่ทำการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเรียกว่า Simple Harmonic Oscillator การเคลื่อนที่ของอนุภาคเป็นระยะ ๆ ไปยังจุดเฉลี่ยคงที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบสั่น แสดงโดยสูตร F = -kxnโดยที่ n เป็นจำนวนคี่ซึ่งแสดงถึงจำนวนการสั่น เมื่อค่าของ n = 1 การเคลื่อนที่แบบสั่นเรียกว่าการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก
Simple Harmonic Oscillator ประกอบด้วยสปริงที่วางในแนวนอนซึ่งปลายด้านหนึ่งยึดกับจุดคงที่และปลายอีกด้านหนึ่งยึดกับวัตถุที่เคลื่อนที่ซึ่งมีมวล m ตำแหน่งของมวลเมื่ออยู่ในสภาวะสมดุลเรียกว่าตำแหน่งเฉลี่ย เมื่อมวลถูกดึงขนานกับแกนของสปริงมันจะเริ่มเคลื่อนที่ไปมาเกี่ยวกับตำแหน่งเฉลี่ย แรงคืนสภาพตรงข้ามกับทิศทางของการกระจัดกระทำต่อมวลที่ดึงมันเข้าหาตำแหน่งเฉลี่ย ปัจจุบันอุปกรณ์นี้เรียกว่าออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่าย
สใช้ Harmonic Oscillatorสมการ
ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายแรงในการฟื้นฟูเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัดของมวลและทำหน้าที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่โดยดึงอนุภาคไปยังตำแหน่งเฉลี่ย
ตามกฎของนิวตันแรงที่กระทำต่อมวล m จะได้รับโดย F = -kxn. ในที่นี้ k คือค่าคงที่และ x หมายถึงการกระจัดของวัตถุจากตำแหน่งเฉลี่ย การกระจัดเป็นสัดส่วนกับความเร่งของมวลเกี่ยวกับตำแหน่งเฉลี่ย ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายค่าของ n = 1
เนื่องจากความเร่งเป็นสัดส่วนกับการกระจัด a = dสองx / dt สอง. แทนค่าในสมการของนิวตัน
ด้วยประการฉะนี้ F = มะ , F = -kx
ดังนั้น, -kx = มะ —- (1)
-kx = m (งสองx / dtสอง)
โดยการจัดเรียงใหม่ -kx / m = (งสองx / dtสอง).--(สอง)
ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์อันดับสองคือตัวมันเองที่มีเครื่องหมายลบจะเป็น โซลูชันออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่าย สำหรับสมการข้างต้น ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ตอบสนองความต้องการนี้
f (x) = บาป x, (งสองx / dtสอง) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (งสองx / dtสอง) (f (x)) = -cos x
เพื่อความเรียบง่ายบาป (Φ) ถูกเลือก มุมเฟสอธิบายตำแหน่งการกระจัดของมวลจากจุดเฉลี่ย ที่ตำแหน่งค่าเฉลี่ยΦ = 0 เมื่อมวลเคลื่อนที่ไปในทิศทางไปข้างหน้าและถึงจุดสูงสุดΦ = π / 2 เมื่อมวลกลับสู่การเคลื่อนที่เฉลี่ยหลังจากตำแหน่งไปข้างหน้าสูงสุดΦ = π เมื่อมวลเคลื่อนที่ในตำแหน่งถอยหลังและถึงจุดสูงสุดΦ = 3π / 2 และตอนนี้เมื่อมันเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งเฉลี่ย mean = 2π
มวลที่นำมาเพื่อทำหนึ่งรอบให้เสร็จสมบูรณ์เรียกว่าคาบที่แสดงโดย T. จำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลาเรียกว่าความถี่ของการสั่น, f A หมายถึงตำแหน่งภายนอกของวัตถุและเรียกอีกอย่างว่าแอมพลิจูด ดังนั้นการกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจึงเป็นฟังก์ชันไซน์เชิงพีชคณิตที่กำหนดให้เป็น
x = บาปωt —- (3)
โดยที่ωคือความถี่เชิงมุมที่ได้มาเป็นΦ / t จาก Eqn (2)
-kx / m = (งสองx / dtสอง). ω = 2πf, T = 1 / ฉ
x = บาป (2πft + Φ) แทนที่ใน (2)
-k (บาป (2πft + Φ) / m = -4πสองฉสองอาซิน (2πft + Φ)
โดยการแก้ f = (1 / 2π) √ (k / ม.)
ω = √ (k / ม.)
ดังนั้น x = Asin√ (k / m) t คือสมการของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่าย
กราฟการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ในออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่ายแรงคืนที่กระทำต่อสปริงจะถูกส่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัดของมวลเสมอ เมื่อมวลเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งเอ็กซ์สตรีมบวก + A ความเร่งและแรงจะเป็นลบและมีค่าสูงสุด เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งเฉลี่ยจากตำแหน่ง + A ความเร็วจะเพิ่มขึ้นในขณะที่ความเร่งเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งเฉลี่ย
Simple-Harmonic-Motion
ความเร็วและความเร็วของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่ายสามารถหาได้จากข้างต้น รูปคลื่นฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์อย่างง่าย . การกระจัดของวัตถุกำหนดโดย x = Asinωt = Asin√ (k / m) t ความเร็วถูกกำหนดเป็น V = ωA cos ωt ความเร่งได้รับเป็น = -ωสองx. ระยะเวลาจะได้รับเป็น T = 1 / f โดยที่ f คือความถี่ที่กำหนดเป็นω / 2πโดยที่ω = √ (k / m)
แรงที่กระทำต่อมวลที่ตำแหน่งเฉลี่ยคือ 0 และความเร่งของมันก็เป็น 0 เช่นกันในออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกธรรมดาความเร่งเป็นสัดส่วนกับการกระจัด เครื่องหมายของแรงขึ้นอยู่กับทิศทางการกระจัดของวัตถุจากตำแหน่งเฉลี่ย
แอพพลิเคชั่น Harmonic Oscillator อย่างง่าย
Simple Harmonic Oscillator เป็นระบบสปริงมวล ใช้ในนาฬิกาเป็นออสซิลเลเตอร์กีตาร์ไวโอลิน นอกจากนี้ยังมีให้เห็นในโช้คอัพรถยนต์ที่มีสปริงติดอยู่กับล้อรถเพื่อให้นั่งได้นุ่มนวลขึ้น เครื่องเมตรอนอมยังเป็นออสซิลเลเตอร์แบบฮาร์มอนิกที่สร้างเห็บอย่างต่อเนื่องซึ่งช่วยให้นักดนตรีเล่นชิ้นส่วนด้วยความเร็วคงที่
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายอยู่ภายใต้หมวดการเคลื่อนที่แบบสั่นของการเคลื่อนที่เป็นระยะ การเคลื่อนไหวของการสั่นทั้งหมดเป็นลักษณะเป็นระยะ ๆ แต่ไม่ใช่การเคลื่อนที่เป็นระยะทั้งหมดจะเป็นการสั่น แรงฟื้นฟูในออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นไปตาม กฎหมายของฮุก
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกขึ้นอยู่กับความแข็งของแรงฟื้นฟูและมวลของวัตถุ ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่มีมวลขนาดใหญ่สั่นด้วยความถี่น้อยกว่า ออสซิลเลเตอร์ ด้วยแรงคืนค่าสูงจะแกว่งด้วยความถี่สูง พารามิเตอร์การกระจัดความเร็วแอมพลิจูดและแรงของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกธรรมดาจะคำนวณจากตำแหน่งเฉลี่ยของสปริงเสมอ ความถี่และระยะเวลาของการสั่นจะไม่ได้รับผลกระทบจากแอมพลิจูด อะไรคือความเร็วและความเร่งของวัตถุเมื่อสปริงอยู่ในตำแหน่งเฉลี่ย?
