ชื่อของตัวกรอง Chebyshev เรียกตาม 'Pafnufy Chebyshev' เนื่องจากลักษณะทางคณิตศาสตร์ของมันมาจากชื่อของเขาเท่านั้น ตัวกรอง Chebyshev ไม่ใช่ตัวกรองอนาล็อกหรือดิจิตอล ตัวกรองเหล่านี้มีตัวกรองแบบชันขึ้นและตัวกรองชนิดที่ 1 (การกระเพื่อมของแถบความถี่มากขึ้น) หรือตัวกรองประเภท 2 (การกระเพื่อมของแถบหยุด) มากกว่า บัตเตอร์เวิร์ ธ ฟิลเตอร์ . คุณสมบัติของตัวกรองนี้คือช่วยลดข้อผิดพลาดระหว่างลักษณะของตัวกรองจริงและตัวกรองในอุดมคติ เพราะโดยธรรมชาติของคลื่นความถี่ในตัวกรองนี้

ตัวกรอง Chebyshev

ตัวกรอง Chebyshev ใช้สำหรับความถี่ที่แตกต่างกันของแถบหนึ่งจากอีกวงหนึ่ง ไม่สามารถจับคู่ประสิทธิภาพของตัวกรองอ่างล้างจานของ windows ได้และเหมาะสำหรับการใช้งานหลายประเภท คุณสมบัติหลักของตัวกรอง Chebyshev คือความเร็วโดยปกติเร็วกว่า windowed-sinc เนื่องจากตัวกรองเหล่านี้ดำเนินการโดยการเรียกซ้ำมากกว่าการแปลง การออกแบบตัวกรอง Chebyshev และ Windowed-Sinc ขึ้นอยู่กับเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าการแปลง Z

ตัวกรอง Chebyshev

ประเภทของตัวกรอง Chebyshev

ตัวกรอง Chebyshev แบ่งออกเป็นสองประเภท ได้แก่ ตัวกรอง Chebyshev ประเภท I และตัวกรอง Chebyshev ประเภท II

ตัวกรอง Chebyshev Type-I

ตัวกรองประเภทนี้เป็นประเภทพื้นฐานของตัวกรอง Chebyshev แอมพลิจูดหรือการตอบสนองที่ได้รับเป็นฟังก์ชันความถี่เชิงมุมของลำดับที่ n ของ LPF (ตัวกรองความถี่ต่ำ) เท่ากับค่าทั้งหมดของฟังก์ชันการถ่ายโอน Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

โดยที่ε = ปัจจัยการกระเพื่อม
ωo = ความถี่ตัด
Tn = พหุนาม Chebyshev ของลำดับที่ n

pass-band แสดงประสิทธิภาพของ equiripple ในแถบนี้ตัวกรองจะเปลี่ยนระหว่าง -1 และ 1 ดังนั้นอัตราขยายของตัวกรองจะเปลี่ยนระหว่างสูงสุดที่ G = 1 และต่ำสุดที่ G = 1 / √ (1 + ε2) ที่ความถี่คัตออฟกำไรจะมีค่า 1 / √ (1 + ε2) และยังคงล้มเหลวในแถบหยุดเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น ลักษณะการทำงานของตัวกรองแสดงอยู่ด้านล่าง โดยทั่วไปความถี่ตัดที่ -3dB จะไม่ใช้กับตัวกรอง Chebyshev

“a__________ ใช้เพื่อเชื่อมต่อคอมพิวเตอร์บนอีเธอร์เน็ต lan ”

Type-I Chebyshev Filter

ลำดับของตัวกรองนี้คล้ายกับหมายเลข ของส่วนประกอบปฏิกิริยาที่จำเป็นสำหรับตัวกรอง Chebyshev โดยใช้ อุปกรณ์อนาล็อก การกระเพื่อมใน dB คือ 20log10 √ (1 + ε2) เพื่อให้แอมพลิจูดของการกระเพื่อมของผลลัพธ์ 3db จากε = 1 สามารถพบการม้วนออกที่ชันยิ่งขึ้นได้หากอนุญาตให้มีการกระเพื่อมในแถบหยุดโดยอนุญาตให้ 0 อยู่บนแกน jw ในระนาบเชิงซ้อน แม้ว่าผลกระทบนี้ในการปราบปรามน้อยลงในแถบหยุด เอฟเฟกต์นี้เรียกว่า Cauer หรือตัวกรองรูปไข่

เสาและศูนย์ของ Type-I Chebyshev Filter

เสาและศูนย์ของตัวกรอง Chebyshev type-1 จะกล่าวถึงด้านล่าง เสาของตัวกรอง Chebyshev สามารถกำหนดได้จากอัตราขยายของตัวกรอง
-js = cos (θ) และคำจำกัดความของตรีโกณมิติของตัวกรองสามารถเขียนเป็น

สอง

ที่นี่θสามารถแก้ไขได้โดย

โดยที่ค่าต่างๆของฟังก์ชันโคไซน์อาร์คทำให้ชัดเจนโดยใช้ดัชนีตัวเลขม. จากนั้นฟังก์ชันเสารับ Chebyshev คือ
การใช้คุณสมบัติของไฮเพอร์โบลิกและฟังก์ชันตรีโกณมิติอาจเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้

สมการข้างต้นสร้างขั้วของกำไร G สำหรับแต่ละขั้วมีคอนจูเกตที่ซับซ้อนและสำหรับคอนจูเกตแต่ละคู่จะมีสองเชิงลบของทั้งคู่ TF ควรมีเสถียรภาพฟังก์ชันการถ่ายโอน (TF) กำหนดโดย

“เฟสเดียวกับมอเตอร์ 3 เฟส ”

Type-II Chebyshev Filter

ประเภท II ตัวกรอง Chebyshev เรียกอีกอย่างว่าตัวกรองผกผันตัวกรองประเภทนี้พบได้น้อยกว่า เพราะมันไม่ได้เปิดตัวและต้องการ ส่วนประกอบต่างๆ . ไม่มีการกระเพื่อมใน passband แต่มี equiripple ใน stopband กำไรของตัวกรอง Chebyshev ประเภท II คือ
ในแถบหยุดโพลีโนเมียล Chebyshev จะแลกเปลี่ยนระหว่าง -1 & และ 1 เพื่อให้กำไร 'G' สลับกันระหว่างศูนย์และ

Type-II Chebyshev Filter

ความถี่ที่น้อยที่สุดซึ่งถึงค่าสูงสุดนี้คือความถี่คัตออฟ

สำหรับการลดทอนแถบสต็อป 5 dB ค่าของεคือ 0.6801 และสำหรับการลดทอน 10dB แถบหยุดค่าของεคือ 0.3333 ความถี่คัตออฟคือ f0 = ω0 / 2π0และความถี่ 3dB fH ได้มาเป็น

เสาและศูนย์ของ Type-II Chebyshev Filter

สมมติว่าความถี่ตัดเท่ากับ 1 ขั้วของตัวกรองคือศูนย์ของตัวส่วนของกำไร
ขั้วของตัวกรองชนิดที่ 2 เป็นขั้วตรงข้ามกับขั้วของตัวกรองชนิด I Chebyshev

ในสมการข้างบนนี้ m = 1, 2, …, n ศูนย์ของตัวกรองประเภท II คือศูนย์ของตัวเศษของอัตราขยาย

“วิธีควบคุมความเร็วมอเตอร์ ”

ศูนย์ของตัวกรอง Chebyshev ประเภท II ตรงข้ามกับศูนย์ของพหุนาม Chebyshev
ตรงนี้ m = 1,2,3, ……… n

โดยใช้ระนาบครึ่งซ้าย TF จะได้รับจากฟังก์ชันอัตราขยายและมีศูนย์ที่คล้ายกันซึ่งเป็นค่าเดียวแทนที่จะเป็นศูนย์คู่

ดังนั้นนี่คือข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับตัวกรอง Chebyshev ประเภทของตัวกรอง Chebyshev เสาและศูนย์ของตัวกรอง Chebyshev และการคำนวณฟังก์ชันการถ่ายโอน เราหวังว่าคุณจะมีความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับแนวคิดนี้นอกจากนี้ข้อสงสัยเกี่ยวกับหัวข้อนี้หรือ โครงการอิเล็กทรอนิกส์ โปรดแสดงความคิดเห็นของคุณโดยการแสดงความคิดเห็นในส่วนความคิดเห็นด้านล่าง นี่คือคำถามสำหรับคุณแอพพลิเคชั่นของตัวกรอง Chebyshev คืออะไร?