Bernoulli’s ทฤษฎีบท ได้รับการคิดค้นนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสคือ Daniel Bernoulli ในปี 1738 ทฤษฎีบทนี้ระบุว่าเมื่อความเร็วของการไหลของของเหลวเพิ่มขึ้นความดันในของเหลวจะลดลงตามกฎหมายการอนุรักษ์พลังงาน หลังจากนั้นสมการของ Bernoulli ก็ได้มาในรูปแบบปกติโดย Leonhard Euler ในปี 1752 บทความนี้จะกล่าวถึงภาพรวมของทฤษฎีการหามาการพิสูจน์และการประยุกต์ใช้ของ Bernoulli คืออะไร

ทฤษฎีของเบอร์นูลลีคืออะไร?

คำจำกัดความ: ทฤษฎีบทของเบอร์นูลลีระบุว่ากลไกทั้งหมด พลังงาน ของของเหลวที่ไหลรวมถึงพลังงานศักย์โน้มถ่วงของระดับความสูงจากนั้นพลังงานที่เกี่ยวข้องกับแรงของเหลวและพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ของของเหลวยังคงมีเสถียรภาพ จากหลักการอนุรักษ์พลังงานทฤษฎีบทนี้ได้มา

สมการของเบอร์นูลลีเรียกอีกอย่างว่าหลักการของเบอร์นูลลี เมื่อเราใช้หลักการนี้กับของเหลวที่อยู่ในสถานะสมบูรณ์ทั้งความหนาแน่นและความดันจะแปรผกผัน ดังนั้นของไหลที่มีความเร็วน้อยกว่าจะใช้แรงมากกว่าเมื่อเทียบกับของไหลที่ไหลเร็วมาก

ทฤษฎีบท Bernoullis

สมการทฤษฎีบทของเบอร์นูลลี

สูตรของสมการของเบอร์นูลลีคือความสัมพันธ์หลักระหว่างแรงพลังงานจลน์และพลังงานศักย์โน้มถ่วงของของเหลวภายในภาชนะ สูตรของทฤษฎีบทนี้สามารถกำหนดเป็น:

p + 12 ρ v2 + ρgh = เสถียร

จากสูตรข้างต้น

‘p’ คือแรงที่ของเหลวกระทำ

‘v’ คือความเร็วของของเหลว

‘ρ’ คือความหนาแน่นของของเหลว

'h' คือความสูงของตู้คอนเทนเนอร์

สมการนี้ให้ข้อมูลเชิงลึกอย่างมากเกี่ยวกับเสถียรภาพระหว่างแรงความเร็วและความสูง

State and Prove Bernoulli’s Theorem

พิจารณาของเหลวที่มีความหนืดเล็กน้อยที่ไหลด้วยการไหลแบบลามินาร์จากนั้นศักย์ไฟฟ้าจลน์และพลังงานความดันทั้งหมดจะคงที่ แผนภาพของทฤษฎีบทของ Bernoulli แสดงไว้ด้านล่าง

พิจารณาของไหลในอุดมคติของความหนาแน่น ‘ρ’ ที่เคลื่อนที่ตลอดท่อ LM โดยการเปลี่ยนหน้าตัด

ให้แรงกดดันในตอนท้ายของ L&M คือ P1, P2 และพื้นที่หน้าตัดที่ปลาย L&M คือ A1, A2

ปล่อยให้ของเหลวเข้าด้วย V1 ความเร็ว & ออกด้วยความเร็ว V2

ปล่อย A1> A2

จากสมการความต่อเนื่อง

A1V1 = A2V2

ให้ A1 อยู่เหนือ A2 (A1> A2) ตามด้วย V2> V1 และ P2> P1

มวลของของเหลวที่เข้ามาในตอนท้ายของ 'L' ในเวลา 't' จากนั้นระยะทางที่ของเหลวปกคลุมคือ v1t

ดังนั้นงานที่ทำผ่านแรงเหนือปลายของไหล ‘L’ end within ’ของไหลจึงได้มาเป็น

W1 = แรง x การกระจัด = P1A1v1t

เมื่อมวลเดียวกัน 'm' ห่างจากจุดสิ้นสุดของ 'M' ในเวลา 't' ของไหลจะครอบคลุมระยะทางถึง v2t

ดังนั้นงานที่ทำผ่านของไหลเมื่อเทียบกับความดันเนื่องจากความดัน ‘P1’ สามารถหาได้จาก

W2 = P2A2v2t

เครือข่ายที่กระทำผ่านการบังคับของไหลในเวลา 't' จะได้รับเป็น

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

งานนี้สามารถทำได้กับของเหลวโดยการบังคับจากนั้นจะเพิ่มศักยภาพและพลังงานจลน์

“วิธีการแปลง ac เป็น dc โดยไม่ต้องใช้หม้อแปลง ”

เมื่อพลังงานจลน์ในของเหลวเพิ่มขึ้น

Δk = 1/2 ม. (v22-v12)

ในทำนองเดียวกันเมื่อพลังงานศักย์เพิ่มขึ้นในของเหลว

Δp = มก. (h2-h1)

ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ของงาน - พลังงาน

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1/2 ม. (v22-v12) - มก. (h2-h1)

หากไม่มีอ่างเหลวและแหล่งที่มามวลของไหลที่เข้าที่ปลาย 'L' จะเทียบเท่ากับมวลของไหลที่ออกจากท่อที่ปลาย 'M' ได้ดังต่อไปนี้

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = ม

A1v1t = A2v2t = ม. / ρ

แทนค่านี้ในสมการข้างบนเช่น P1A1v1t- P2A2v2t

P1 ม. / ρ - P2 ม. / ρ

1/2 ม. (v22-v12) - มก. (h2-h1)

นั่นคือ P / ρ + gh + 1 / 2v2 = ค่าคงที่

ข้อ จำกัด

ข้อ จำกัด ของทฤษฎีบทของเบอร์นูลลี รวมสิ่งต่อไปนี้

ความเร็วอนุภาคของของไหลที่อยู่ตรงกลางของท่อมีค่าสูงสุดและลดลงอย่างช้าๆในทิศทางของ หลอด เพราะแรงเสียดทาน ด้วยเหตุนี้จึงต้องใช้ความเร็วเฉลี่ยของของเหลวเนื่องจากอนุภาคของความเร็วของเหลวไม่สม่ำเสมอ
สมการนี้ใช้เพื่อเพิ่มความคล่องตัวในการจัดหาของเหลว ไม่เหมาะสำหรับการไหลแบบปั่นป่วนหรือไม่คงที่
แรงภายนอกของของเหลวจะส่งผลต่อการไหลของของเหลว
ทฤษฎีบทนี้ควรใช้กับของเหลวที่ไม่มีความหนืด
ของไหลต้องไม่สามารถบีบอัดได้
หากของเหลวเคลื่อนที่ในเลนโค้งจะต้องพิจารณาพลังงานเนื่องจากแรงเหวี่ยง
การไหลของของเหลวไม่ควรเปลี่ยนแปลงตามเวลา
ในการไหลที่ไม่เสถียรพลังงานจลน์เพียงเล็กน้อยสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อนได้และในการไหลที่หนาพลังงานบางส่วนสามารถหายไปได้เนื่องจากแรงเฉือน ดังนั้นการสูญเสียเหล่านี้จะต้องถูกละเว้น
ผลกระทบของความหนืดต้องมีเล็กน้อย

การใช้งาน

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของเบอร์นูลลี รวมสิ่งต่อไปนี้

ย้ายเรือแบบขนาน

เมื่อใดก็ตามที่เรือสองลำเคลื่อนที่เคียงข้างกันในทิศทางเดียวกันอากาศหรือน้ำจะอยู่ตรงนั้นระหว่างนั้นเคลื่อนที่เร็วกว่าเมื่อเทียบกับเมื่อเรืออยู่ในด้านที่ห่างไกลกัน ดังนั้นตามทฤษฎีบทของเบอร์นูลลีแรงระหว่างทั้งสองจะลดลง ดังนั้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงความดันเรือจึงถูกดึงไปในทิศทางของกันและกันเนื่องจากแรงดึงดูด

เครื่องบิน

เครื่องบินทำงานบนหลักการของทฤษฎีบทของเบอร์นูลลี ปีกของเครื่องบินมีรูปร่างเฉพาะ เมื่อเครื่องบินเคลื่อนที่อากาศจะไหลผ่านด้วยความเร็วสูงเมื่อเทียบกับวิกผมที่มีพื้นผิวต่ำ เนื่องจากหลักการของ Bernoulli การไหลของอากาศด้านบนและด้านล่างปีกมีความแตกต่างกัน ดังนั้นหลักการนี้จึงทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความดันเนื่องจากการไหลของอากาศบนพื้นผิวด้านบนของปีก ถ้าแรงสูงกว่ามวลของเครื่องบินเครื่องบินก็จะสูงขึ้น

เครื่องฉีดน้ำ

หลักการของ Bernoulli ส่วนใหญ่จะใช้ในปืนพ่นสีเครื่องพ่นแมลงและคาร์บูเรเตอร์ เนื่องจากการเคลื่อนที่ของลูกสูบภายในกระบอกสูบทำให้สามารถจ่ายอากาศด้วยความเร็วสูงบนท่อที่จุ่มลงในของเหลวเพื่อฉีดพ่น อากาศที่มีความเร็วสูงสามารถสร้างแรงดันให้กับท่อน้อยลงเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของของเหลว

การเป่าหลังคา

ปัญหาในบรรยากาศอันเนื่องมาจากฝนลูกเห็บหิมะหลังคากระท่อมจะพัดถล่มโดยไม่เป็นอันตรายต่อส่วนอื่นของกระท่อม ลมที่พัดทำให้หลังคามีน้ำหนักน้อย แรงใต้หลังคามีขนาดใหญ่กว่าความดันต่ำเนื่องจากความแตกต่างของความดันหลังคาสามารถยกขึ้นและพัดออกไปตามลมได้

เตาบุญเสน

ในเตานี้หัวฉีดจะสร้างก๊าซผ่านความเร็วสูง ด้วยเหตุนี้แรงภายในก้านของหัวเตาจะลดลง ดังนั้นอากาศจากสิ่งแวดล้อมจึงไหลเข้าสู่เตา

ผลแมกนัส

เมื่อโยนลูกบอลหมุนแล้วลูกบอลจะเคลื่อนออกจากเส้นทางปกติภายในเที่ยวบิน นี่จึงเรียกว่าผลแมกนัส เอฟเฟกต์นี้มีบทบาทสำคัญในกีฬาคริกเก็ตฟุตบอลและเทนนิสเป็นต้น

ดังนั้นทั้งหมดนี้เป็นข้อมูลเกี่ยวกับ ภาพรวมของทฤษฎีบทของ Bernoulli สมการอนุพันธ์และการประยุกต์ใช้ นี่คือคำถามสำหรับคุณว่าไฟล์