สัญญาณมีคุณสมบัติสามอย่างเช่นแรงดันไฟฟ้าหรือ แอมพลิจูด ความถี่เฟส สัญญาณจะแสดงเฉพาะในรูปแบบอะนาล็อกซึ่งเป็นรูปแบบดิจิทัล เทคโนโลยี ไม่สามารถใช้งานได้. สัญญาณอนาล็อกมีความต่อเนื่องของเวลาและความแตกต่างของระดับแรงดันไฟฟ้าสำหรับช่วงเวลาต่างๆของสัญญาณ ข้อเสียเปรียบหลักของสิ่งนี้คือแอมพลิจูดยังคงเปลี่ยนแปลงไปพร้อมกับช่วงเวลาของสัญญาณ สิ่งนี้สามารถเอาชนะได้ด้วยรูปแบบดิจิทัลของการแสดงสัญญาณ การแปลงรูปแบบสัญญาณอนาล็อกเป็นรูปแบบดิจิทัลสามารถทำได้โดยใช้เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง ผลลัพธ์ของเทคนิคนี้แสดงถึงสัญญาณแอนะล็อกในเวอร์ชันที่ไม่ต่อเนื่อง ในบทความนี้คุณสามารถค้นหาทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างนิยามแอปพลิเคชันและประเภทต่างๆได้ที่นี่
Sampling Theorem คืออะไร?
สัญญาณต่อเนื่องหรือ สัญญาณอนาล็อก สามารถแสดงในเวอร์ชันดิจิทัลในรูปแบบของตัวอย่าง ในที่นี้ตัวอย่างเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าจุดไม่ต่อเนื่อง ในทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างสัญญาณอินพุตจะอยู่ในรูปแบบของสัญญาณอะนาล็อกและสัญญาณอินพุตที่สองคือสัญญาณสุ่มตัวอย่างซึ่งเป็นสัญญาณพัลส์รถไฟและแต่ละพัลส์มีความเท่าเทียมกันโดยมีช่วงเวลา“ Ts” ความถี่สัญญาณการสุ่มตัวอย่างนี้ควรมากกว่าสองเท่าของความถี่สัญญาณอนาล็อกอินพุต หากเงื่อนไขนี้เป็นไปตามเงื่อนไขสัญญาณแอนะล็อกจะแสดงในรูปแบบไม่ต่อเนื่องอย่างสมบูรณ์สัญญาณอนาล็อกอาจสูญเสียค่าแอมพลิจูดในช่วงเวลาหนึ่ง ความถี่ในการสุ่มตัวอย่างมากกว่าความถี่สัญญาณอนาล็อกอินพุตกี่เท่าในทำนองเดียวกันสัญญาณตัวอย่างจะเป็นรูปแบบสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องที่สมบูรณ์แบบ และสัญญาณไม่ต่อเนื่องประเภทนี้ทำได้ดีในกระบวนการสร้างใหม่เพื่อกู้คืนสัญญาณเดิม
การสุ่มตัวอย่างบล็อกแผนภาพ
นิยามทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง
ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างสามารถกำหนดได้ว่าเป็นการแปลงสัญญาณแอนะล็อกให้เป็นรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่องโดยใช้ความถี่ในการสุ่มตัวอย่างเป็นสองเท่าของความถี่สัญญาณอนาล็อกอินพุต ความถี่สัญญาณอินพุตแสดงโดย Fm และความถี่สัญญาณสุ่มตัวอย่างแสดงโดย Fs
สัญญาณตัวอย่างเอาต์พุตแสดงโดยตัวอย่าง ตัวอย่างเหล่านี้ได้รับการบำรุงรักษาด้วยช่องว่างช่องว่างเหล่านี้เรียกว่าช่วงเวลาตัวอย่างหรือช่วงการสุ่มตัวอย่าง (Ts) และระยะเวลาการสุ่มตัวอย่างซึ่งกันและกันเรียกว่า“ ความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง” หรือ“ อัตราการสุ่มตัวอย่าง” จำนวนตัวอย่างที่แสดงในสัญญาณตัวอย่างถูกระบุโดยอัตราการสุ่มตัวอย่าง
ความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง Fs = 1 / Ts
คำชี้แจงทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่าง
ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างระบุว่า“ รูปแบบของสัญญาณตัวแปรเวลาที่ยังคงอยู่สามารถแสดงในรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่องของสัญญาณด้วยความช่วยเหลือของตัวอย่างและสัญญาณตัวอย่าง (ไม่ต่อเนื่อง) สามารถกู้คืนสู่รูปแบบดั้งเดิมได้เมื่อความถี่สัญญาณการสุ่มตัวอย่าง Fs ที่มีความถี่มากกว่า ค่ามากกว่าหรือเท่ากับความถี่สัญญาณอินพุต Fm
Fs ≥ 2Fm
หากความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง (Fs) เท่ากับสองเท่าของความถี่สัญญาณอินพุต (Fm) เงื่อนไขดังกล่าวจะเรียกว่า Nyquist Criteria สำหรับการสุ่มตัวอย่าง เมื่อความถี่ในการสุ่มตัวอย่างเท่ากับสองเท่าของความถี่สัญญาณอินพุตจะเรียกว่า 'อัตรา Nyquist'
Fs = 2Fm
หากความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง (Fs) น้อยกว่าสองเท่าของความถี่สัญญาณอินพุตเกณฑ์ดังกล่าวเรียกว่าเอฟเฟกต์นามแฝง
Fs<2Fm
ดังนั้นจึงมีเงื่อนไขสามประการที่เป็นไปได้จากเกณฑ์ความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง พวกเขาคือการสุ่มตัวอย่าง Nyquist และสถานะนามแฝง ตอนนี้เราจะเห็นทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างของนีควิสต์
ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างของนีควิสต์
ในกระบวนการสุ่มตัวอย่างในขณะที่แปลงสัญญาณแอนะล็อกเป็นเวอร์ชันแยกสัญญาณการสุ่มตัวอย่างที่เลือกเป็นปัจจัยที่สำคัญที่สุด และอะไรคือสาเหตุที่ทำให้เกิดการบิดเบือนในเอาต์พุตการสุ่มตัวอย่างในขณะที่การแปลงอนาล็อกเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง? คำถามประเภทนี้สามารถตอบได้ด้วย“ ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างของนีควิสต์”
ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างของ Nyquist ระบุว่าความถี่สัญญาณการสุ่มตัวอย่างควรเป็นสองเท่าของส่วนประกอบความถี่สูงสุดของสัญญาณอินพุตเพื่อให้ได้สัญญาณเอาต์พุตที่ผิดเพี้ยนน้อยลง ตามชื่อของนักวิทยาศาสตร์ Harry Nyquist ผู้นี้ได้รับการขนานนามว่าเป็นทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างของ Nyquist
Fs = 2Fm
รูปแบบสัญญาณเอาท์พุตสุ่มตัวอย่าง
กระบวนการสุ่มตัวอย่างต้องการสัญญาณอินพุตสองสัญญาณ สัญญาณอินพุตแรกคือสัญญาณแอนะล็อกและอีกอินพุตหนึ่งคือสัญญาณพัลส์สุ่มตัวอย่างหรือสัญญาณพัลส์รถไฟความสมดุล และเอาต์พุตซึ่งเป็นสัญญาณตัวอย่างนั้นมาจากบล็อกตัวคูณ รูปแบบสัญญาณเอาต์พุตของกระบวนการสุ่มตัวอย่างแสดงไว้ด้านล่าง
การสุ่มตัวอย่าง - เอาท์พุท - รูปคลื่น
Shannon Sampling Theorem
ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างเป็นหนึ่งในเทคนิคที่มีประสิทธิภาพใน การสื่อสาร แนวคิดในการแปลงสัญญาณแอนะล็อกให้อยู่ในรูปแบบไม่ต่อเนื่องและดิจิทัล ต่อมาความก้าวหน้าในคอมพิวเตอร์ดิจิทัล Claude Shannon นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันได้นำแนวคิดการสุ่มตัวอย่างนี้มาใช้ ดิจิทัล การสื่อสารสำหรับการแปลงรูปแบบแอนะล็อกเป็นดิจิทัล ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างเป็นแนวคิดที่สำคัญมากในการสื่อสารและเทคนิคนี้ควรเป็นไปตามเกณฑ์ของ Nyquist เพื่อหลีกเลี่ยงเอฟเฟกต์นามแฝง
การใช้งาน
มีน้อย การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่าง อยู่ด้านล่าง พวกเขาคือ
- เพื่อรักษาคุณภาพเสียงในการบันทึกเพลง
- กระบวนการสุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการแปลงอนาล็อกเป็นรูปแบบไม่ต่อเนื่อง
- การรู้จำเสียง ระบบและระบบจดจำรูปแบบ
- ระบบมอดูเลชั่นและเดโมดูเลชัน
- ในระบบการประเมินข้อมูลเซ็นเซอร์
- เรดาร์ และการสุ่มตัวอย่างระบบนำทางด้วยวิทยุสามารถใช้ได้
- ลายน้ำดิจิทัลและระบบระบุตัวตนไบโอเมตริกซ์ระบบเฝ้าระวัง
ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างสำหรับสัญญาณความถี่ต่ำ
สัญญาณความถี่ต่ำที่มีความถี่ช่วงต่ำและเมื่อใดก็ตามที่สัญญาณความถี่ต่ำประเภทนี้จำเป็นต้องแปลงเป็นแบบไม่ต่อเนื่องความถี่ในการสุ่มตัวอย่างควรเป็นสองเท่าของสัญญาณความถี่ต่ำเหล่านี้เพื่อหลีกเลี่ยงความผิดเพี้ยนของสัญญาณแยกสัญญาณขาออก ด้วยการปฏิบัติตามเงื่อนไขนี้สัญญาณการสุ่มตัวอย่างจะไม่ซ้อนทับกันและสัญญาณตัวอย่างนี้สามารถสร้างขึ้นใหม่ให้เป็นรูปแบบเดิมได้
- สัญญาณแบนด์ลิมิต xa (t)
- การแสดงสัญญาณฟูเรียร์ของ xa (t) สำหรับการสร้างใหม่ Xa (F)
หลักฐานการสุ่มตัวอย่างทฤษฎีบท
ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างระบุว่าการแสดงสัญญาณแอนะล็อกในเวอร์ชันที่ไม่ต่อเนื่องสามารถทำได้ด้วยความช่วยเหลือของกลุ่มตัวอย่าง สัญญาณอินพุตที่เข้าร่วมในกระบวนการนี้คือสัญญาณแอนะล็อกและลำดับรถไฟพัลส์ตัวอย่าง
อินพุตสัญญาณอนาล็อกคือ s (t) 1
ตัวอย่างชีพจรรถไฟคือ
ตัวอย่างชีพจรรถไฟ
สเปกตรัมของสัญญาณอนาล็อกอินพุตคือ
สเปกตรัมสัญญาณอินพุต
การแสดงอนุกรมฟูเรียร์ของรถไฟพัลส์ตัวอย่างคือ
ฟูริเยร์ซีรีส์ - การแสดงของตัวอย่างชีพจร
สเปกตรัมของสัญญาณเอาต์พุตตัวอย่างคือ
สเปกตรัมของตัวอย่างสัญญาณเอาต์พุต
เมื่อลำดับพัลส์เทรนเหล่านี้ทวีคูณด้วยสัญญาณแอนะล็อกเราจะได้สัญญาณเอาต์พุตตัวอย่างซึ่งระบุไว้ที่นี่เป็น g (t)
ตัวอย่างสัญญาณเอาต์พุต
เมื่อสัญญาณที่เกี่ยวข้องกับสมการ 3 ผ่านจาก LPF จะมีเพียงสัญญาณ Fm ถึง –Fm เท่านั้นที่ส่งไปยังด้านเอาต์พุตและสัญญาณที่เหลือจะถูกตัดออก เนื่องจาก LPF ถูกกำหนดให้กับความถี่ตัดซึ่งเท่ากับค่าความถี่สัญญาณอนาล็อกอินพุต ด้วยวิธีนี้ที่สัญญาณแอนะล็อกด้านหนึ่งจะถูกแปลงเป็นแบบไม่ต่อเนื่องและกลับคืนสู่ตำแหน่งเดิมเพียงแค่ส่งผ่านจากตัวกรองความถี่ต่ำ
ดังนั้นทั้งหมดนี้เป็นข้อมูลเกี่ยวกับภาพรวมของไฟล์ การสุ่มตัวอย่าง ทฤษฎีบท. นี่คือคำถามสำหรับคุณอัตรา Nyquist คืออะไร?
