Harmonic Oscillator คืออะไร: Block Diagram และประเภทของมัน

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยบารอนฌองบัปติสต์โจเซฟฟูเรียร์นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในปี พ.ศ. 2365 เอ็ดวินอาร์มสตรอง (18 ธันวาคม พ.ศ. 2433 ถึง 1 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2497) สังเกตการสั่นในปี พ.ศ. 2535 ในการทดลองและ Alexander Meissner (14 กันยายน พ.ศ. 2426 ถึง 3 มกราคม พ.ศ. 2501) เป็นผู้คิดค้น ออสซิลเลเตอร์ ในเดือนมีนาคม 1993 คำว่าฮาร์มอนิกเป็นคำในภาษาละติน บทความนี้กล่าวถึงภาพรวมของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ซึ่งรวมถึงคำจำกัดความประเภทและการใช้งาน

Harmonic Oscillator คืออะไร?

Harmonic Oscillator หมายถึงการเคลื่อนที่ที่แรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอนุภาคจากจุดสมดุลและสร้างเอาต์พุตในรูปคลื่นไซน์ แรงที่ทำให้เกิดฮาร์มอนิก การเคลื่อนไหว สามารถแสดงทางคณิตศาสตร์เป็น

F = -Kx

ที่ไหน

F = กำลังฟื้นฟู

K = ค่าคงที่ของสปริง

X = ระยะห่างจากสภาวะสมดุล

บล็อกไดอะแกรมของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์

มีจุดหนึ่งในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกที่ระบบแกว่งและแรงที่ทำให้มวลเกิดขึ้นครั้งแล้วครั้งเล่าที่จุดเดิมจากจุดเริ่มต้นแรงนั้นเรียกว่าแรงฟื้นฟูและจุดนั้นเรียกว่าจุดสมดุลหรือตำแหน่งเฉลี่ย ออสซิลเลเตอร์นี้เรียกอีกอย่างว่า ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเชิงเส้น . พลังงานไหลจากแอคทีฟ ส่วนประกอบ ไปยังส่วนประกอบแบบพาสซีฟในออสซิลเลเตอร์

แผนภาพบล็อก

แผนภาพบล็อกของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก ประกอบด้วย เครื่องขยายเสียง และเครือข่ายข้อเสนอแนะ แอมพลิฟายเออร์ใช้เพื่อขยายสัญญาณและสัญญาณที่ขยายจะถูกส่งผ่านเครือข่ายป้อนกลับและสร้างเอาต์พุต โดยที่ Vi คือแรงดันไฟฟ้าขาเข้า Vo คือแรงดันขาออกและ Vf คือแรงดันป้อนกลับ

ตัวอย่าง

มวลในฤดูใบไม้ผลิ: สปริงให้แรงฟื้นฟูที่เร่งมวลและแรงคืนสภาพจะแสดงเป็น

F = มะ

โดยที่ 'm' คือมวลและ a คือความเร่ง

มวลบนสปริง

สปริงประกอบด้วยมวล (m) และแรง (F) เมื่อแรงดึงมวลที่จุด x = 0 และขึ้นอยู่กับ x เท่านั้น - ตำแหน่งของมวลและค่าคงที่สปริงจะแสดงด้วยตัวอักษร k

ประเภทของ Harmonic Oscillator

ประเภทของออสซิลเลเตอร์นี้ส่วนใหญ่มีดังต่อไปนี้

ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกบังคับ

เมื่อเราใช้แรงภายนอกกับการเคลื่อนที่ของระบบการเคลื่อนที่จะถูกกล่าวว่าเป็นออสซิลเลเตอร์บังคับฮาร์มอนิก

Damped Harmonic Oscillator

ออสซิลเลเตอร์นี้ถูกนิยามว่าเมื่อเราใช้แรงภายนอกกับระบบการเคลื่อนที่ของออสซิลเลเตอร์จะลดลงและการเคลื่อนที่ของมันจะถูกทำให้หมาด มีสามประเภทของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่ทำให้หมาด ๆ

รูปคลื่นที่ทำให้หมาด ๆ

เกินชื้น

เมื่อระบบเคลื่อนที่ไปยังจุดสมดุลอย่างช้าๆระบบจะกล่าวว่าเป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่อัดแน่นเกินไป

ภายใต้ Damped

เมื่อระบบเคลื่อนที่ไปยังจุดสมดุลอย่างรวดเร็วระบบจะกล่าวว่าเป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่อัดแน่นเกินไป

Damped วิกฤต

เมื่อระบบเคลื่อนที่เร็วที่สุดโดยไม่ต้องสั่นเกี่ยวกับจุดสมดุลระบบจะกล่าวว่าเป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่อัดแน่นเกินไป

ควอนตัม

คิดค้นโดย Max Born, Werner Heisenberg และ Wolfgang Pauli ที่“ University of Gottingen” คำว่าควอนตัมเป็นคำในภาษาละตินและความหมายของควอนตัมคือพลังงานจำนวนเล็กน้อย

พลังงาน Zero Point

พลังงานจุดศูนย์เรียกอีกอย่างว่าพลังงานสถานะพื้นดิน ถูกกำหนดเมื่อพลังงานของสถานะพื้นดินมีค่ามากกว่าศูนย์เสมอและแนวคิดนี้ถูกค้นพบโดย Max Planck ในเยอรมนีและสูตรที่พัฒนาขึ้นในปี 1990

พลังงานเฉลี่ยของสมการออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่ทำให้หมาด ๆ

พลังงานมีสองประเภทคือพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์จะเท่ากับพลังงานทั้งหมด

จ = K + U ………………. Eq (1)

โดยที่ E = พลังงานทั้งหมด

K = พลังงานจลน์

U = พลังงานศักย์

โดยที่ k = k = 1/2 mv^สอง…………. (2)

U = 1/2 kx^สอง………… eq (3)

การแกว่งรอบสำหรับค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ต่อรอบการสั่นจะเท่ากับ

ที่ไหน v^สอง= v^สอง(ถึง^สอง-x^สอง) ……. eq (4)

แทน eq (4) ใน eq (2) และ eq (3) จะได้

k = 1/2 ม. [ว^สอง(ถึง^สอง-x^สอง)]

= 1/2 ม. [Aw cos (wt + ø₀)]^สอง……. eq (5)

U = 1/2 kx^สอง

= 1/2 k [บาป (wt + ø₀)]^สอง……. eq (6)

แทน eq (5) และ eq (6) ใน eq (1) จะได้ค่าพลังงานทั้งหมด

E = 1/2 ม. [ว^สอง(ถึง^สอง-x^สอง)] + 1/2 kx^สอง

= 1/2 ม^สอง-1/2 ม^สองถึง^สอง+ 1/2 kx^สอง

= 1/2 ม^สองถึง^สอง+1/2 x^สอง(ก - มว^สอง) ……. eq (7)

ที่ไหน mw^สอง= K แทนที่ค่านี้ใน eq (7)

E = 1/2 K ก^สอง- 1/2 กก^สอง+ 1/2 x^สอง= 1/2 K A^สอง

พลังงานทั้งหมด (E) = 1/2 K ก^สอง

พลังงานเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลาหนึ่งจะแสดงเป็น

ถึง_{ค่าเฉลี่ย}= U_{ค่าเฉลี่ย}= 1/2 (1/2 K ก^สอง)

ฟังก์ชั่นคลื่นฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์

ตัวดำเนินการแฮมิลตันแสดงเป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์และแสดงเป็น

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

โดยที่ђ = ตัวดำเนินการ Hamitonian

T = พลังงานจลน์

V = พลังงานศักย์

ในการสร้างฟังก์ชันคลื่นเราต้องรู้สมการชเรอดิงเงอร์และสมการจะแสดงเป็น

-đ^สอง/ 2μ * ง^สองѱ_υ(Q) / dQ^สอง+ 1 / 2KQ^สองѱ_υ(Q) = จ_υѱ_υ(ถาม) …………. eq (2)

โดยที่ Q = ความยาวของพิกัดปกติ

Μ = มวลที่มีประสิทธิภาพ

K = แรงคงที่

เงื่อนไขขอบเขตของสมการชเรอดิงเงอร์คือ:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

เรายังสามารถเขียน eq (2) เป็น

ง^สองѱ_υ(Q) / dQ^สอง+ 2μ / đ^สอง(จ_υ-K / 2 * Q^สอง) ѱ_υ(Q) = 0 ………… eq (3)

พารามิเตอร์ที่ใช้แก้สมการคือ

β = ђ / √μk……… .. eq (4)

ง^สอง/ dQ^สอง= 1 / β^สองง^สอง/ dx^สอง………… .. eq (5)

แทน eq (4) และ eq (5) ใน eq (3) จากนั้นสมการเชิงอนุพันธ์ของออสซิลเลเตอร์นี้จะกลายเป็น

ง^สองѱ_υ(Q) / dx^สอง+ (2μb^สองจ_υ/ đ^สอง- x^สอง) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. eq (6)

นิพจน์ทั่วไปสำหรับอนุกรมกำลังคือ

ΣC¬nx2…………. eq (7)

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลแสดงเป็น

ประสบการณ์ (-x^สอง/ 2) …………. (8)

eq (7) คูณด้วย eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

พหุนาม Hermite หาได้โดยใช้สมการด้านล่าง

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^สอง) d / dx^υ* exp (-x^สอง) …………… .. eq (10)

ค่าคงที่ปกติจะแสดงเป็น

น_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .eq (11)

โซลูชันออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่าย แสดงเป็น

Ѱ_υ(x) = น_υซ_υ(และ) จ^{-x2 / 2}……………… eq (12)

ที่ไหน N_υคือค่าคงที่ Normalization

ซ _υ คือ Hermite

คือ ^{-x2 / สอง}คือ Gaussian

สมการ (12) คือฟังก์ชันคลื่นของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์

ตารางนี้แสดงพหุนาม Hermite คำแรกสำหรับสถานะพลังงานต่ำสุด

ฟังก์ชันคลื่นของ กราฟออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่าย สำหรับสถานะพลังงานต่ำสุดสี่สถานะจะแสดงในรูปด้านล่าง

คลื่นฟังก์ชั่นของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์

ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของออสซิลเลเตอร์นี้สำหรับสถานะพลังงานต่ำสุดสี่สถานะแสดงไว้ในรูปด้านล่าง

ความน่าจะเป็น - ความหนาแน่นของรูปคลื่น

การใช้งาน

เอสใช้ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกแอปพลิเคชันส่วนใหญ่มีดังต่อไปนี้

• ระบบเสียงและวิดีโอ
• วิทยุและอุปกรณ์สื่อสารอื่น ๆ
• อินเวอร์เตอร์ , สัญญาณเตือนภัย
• Buzzers
• ไฟประดับ

ข้อดี

ข้อดีของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก คือ

• ราคาถูก
• การสร้างความถี่สูง
• ประสิทธิภาพสูง
• ราคาถูก
• แบบพกพา
• ประหยัด

ตัวอย่าง

ตัวอย่างของออสซิลเลเตอร์นี้มีดังต่อไปนี้

• เครื่องดนตรี
• ลูกตุ้มง่ายๆ
• ระบบสปริงมวล
• แกว่ง
• การเคลื่อนไหวของเข็มนาฬิกา
• การเคลื่อนที่ของล้อรถยนต์รถบรรทุกรถโดยสาร ฯลฯ

เป็นการเคลื่อนไหวประเภทหนึ่งที่เราสามารถสังเกตได้จากฐานประจำวันของเรา ฮาร์มอนิก ออสซิลเลเตอร์ ฟังก์ชันคลื่นโดยใช้ชเรอดิงเงอร์และสมการของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ได้มา นี่คือคำถามประเภทของการเคลื่อนไหวที่ดำเนินการโดยบันจี้จัมพ์?