ทฤษฎีบทค่าตอบแทน : การทำงาน ตัวอย่าง และการประยุกต์ใช้งาน

ในทฤษฎีเครือข่าย เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะศึกษาหรือทราบผลของการเปลี่ยนแปลงภายในอิมพีแดนซ์ในสาขาใดสาขาหนึ่ง ดังนั้นจะส่งผลต่อกระแสและแรงดันของวงจรหรือเครือข่ายที่สอดคล้องกัน ทฤษฎีบทค่าตอบแทนจึงถูกนำมาใช้เพื่อทราบการเปลี่ยนแปลงภายในเครือข่าย นี้ ทฤษฎีบทเครือข่าย ทำงานง่ายๆ บนแนวคิดกฎของโอห์ม ซึ่งระบุว่าเมื่อใดก็ตามที่มีการจ่ายกระแสไฟให้ทั่วทั้งตัวต้านทาน แรงดันไฟฟ้าจำนวนหนึ่งก็จะตกคร่อมตัวต้านทาน ดังนั้นแรงดันตกคร่อมนี้จะต้านทานแหล่งจ่ายแรงดันไฟ ดังนั้นเราจึงเชื่อมต่อแหล่งจ่ายแรงดันไฟเพิ่มเติมในขั้วย้อนกลับซึ่งตรงกันข้ามกับแหล่งจ่ายแรงดันและขนาดจะเท่ากับแรงดันตกคร่อม บทความนี้กล่าวถึงภาพรวมของ a ทฤษฎีบทการชดเชย - การทำงานกับแอพพลิเคชั่น

ทฤษฎีบทค่าตอบแทนคืออะไร?

ทฤษฎีบทค่าตอบแทนในการวิเคราะห์เครือข่ายสามารถกำหนดได้ดังนี้ ในเครือข่ายใด ๆ ความต้านทาน สามารถถูกแทนที่ด้วยแหล่งจ่ายแรงดันที่มีความต้านทานภายในเป็นศูนย์ & แรงดันเทียบเท่ากับแรงดันตกคร่อมความต้านทานที่ถูกแทนที่เนื่องจากกระแสไหลผ่านตลอด

สมมุติว่ากระแส 'I' ไหลผ่าน 'R' นั้น ตัวต้านทาน & แรงดันตกเนื่องจากกระแสไหลผ่านตัวต้านทานคือ (V = I.R) ตามทฤษฎีบทการชดเชย ตัวต้านทานนี้จะถูกแทนที่ผ่านแหล่งจ่ายแรงดันที่สร้างแรงดัน & ซึ่งจะถูกควบคุมโดยทิศทางแรงดันไฟของเครือข่ายหรือทิศทางกระแสไฟ

ทฤษฎีบทค่าตอบแทนแก้ปัญหา

ตัวอย่างปัญหาของทฤษฎีบทค่าตอบแทนแสดงไว้ด้านล่าง

ตัวอย่างที่ 1:

สำหรับวงจรต่อไปนี้

1). ค้นหากระแสไหลทั่วทั้งสาขา AB เมื่อความต้านทานเป็น4Ω
2). ค้นหาการไหลของกระแสทั่วทั้งสาขา AB ด้วยทฤษฎีบทการชดเชย เมื่อความต้านทาน 3Ω เปลี่ยนไปเป็น 9Ω
3). ตรวจสอบทฤษฎีบทค่าตอบแทน

วิธีการแก้:

ดังแสดงในวงจรข้างต้น สอง ตัวต้านทาน เช่น 3Ω & 6Ω ที่เชื่อมต่อแบบขนาน และการรวมกันแบบขนานนี้เชื่อมต่อกับตัวต้านทาน 3Ω ในซีรีย์ ความต้านทานจะเท่ากัน

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω

ขึ้นอยู่กับ กฎของโอห์ม ;

8 = ฉัน (5)
ผม = 8 ÷ 5
ผม = 1.6 A

ตอนนี้ เราต้องหาการไหลของกระแสทั่วทั้งสาขา AB ดังนั้นตามกฎของตัวแบ่งปัจจุบัน

ฉัน' = 1.6 (6)/6+3 => 9.6/9 = 1.06A

2). ตอนนี้เราต้องเปลี่ยนตัวต้านทาน3Ωด้วยตัวต้านทาน9Ω ตามทฤษฎีบทการชดเชย เราควรรวมแหล่งจ่ายแรงดันใหม่ภายในซีรีย์ด้วยตัวต้านทาน 9Ω & ค่าแหล่งจ่ายแรงดันคือ;

VC = ฉัน' ΔZ

ที่ไหน,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1.06 A.

VC = (1.06) x 6 Ω = 6.36V

VC = 6.36V

แผนภาพวงจรที่ดัดแปลงแสดงอยู่ด้านล่าง

ตอนนี้เราต้องหาแนวต้านที่เท่ากัน ดังนั้นตัวต้านทานเช่น3Ωและ6Ωจึงเชื่อมต่อแบบขนานกัน หลังจากนั้นชุดค่าผสมแบบขนานนี้จะเชื่อมต่อแบบอนุกรมด้วยตัวต้านทาน 9Ω

คำขอ = 3||6+9

คำขอ = (3×6||3+6) +9

คำขอ = (18||9) +9

คำขอ = (2) +9

ความต้องการ = 11ohms

ตามกฎของโอห์ม

V = ΔI x R

6.36 = ΔI (11)

ผม = 6.36 11

ΔI = 0.578 A

ดังนั้นตามทฤษฎีบทการชดเชย การเปลี่ยนแปลงภายในกระแสคือ 0.578 A.

3). ตอนนี้เราต้องพิสูจน์ทฤษฎีบทการชดเชยโดยการคำนวณการไหลของกระแสในวงจรต่อไปนี้ด้วยตัวต้านทาน9Ω ดังนั้นวงจรที่ดัดแปลงจะได้รับด้านล่าง ที่นี่ตัวต้านทานเช่น9Ωและ6Ωเชื่อมต่อแบบขนานและชุดค่าผสมนี้เชื่อมต่อแบบอนุกรมด้วยตัวต้านทาน3Ω

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66ohms

จากวงจรด้านบน

8 = ฉัน (6.66)

ผม = 8 ÷ 6.66

ผม = 1.20A

ตามกฎตัวแบ่งปัจจุบัน

ฉัน’’ = 1.20 (6)/6+9

ฉัน'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A

ΔI = ฉัน’ – ฉัน”

ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A

ดังนั้นทฤษฎีบทการชดเชยจึงพิสูจน์ได้ว่าการเปลี่ยนแปลงภายในกระแสคำนวณจากทฤษฎีบทที่คล้ายกับการเปลี่ยนแปลงภายในกระแสที่วัดจากวงจรจริง

ตัวอย่างที่ 2:

ค่าความต้านทานในขั้วทั้งสองของวงจร A & B ต่อไปนี้ถูกแก้ไขเป็น 5ohms แล้วแรงดันชดเชยคืออะไร?

สำหรับวงจรข้างต้น ขั้นแรก เราต้องประยุกต์ KVL

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => I = 8/4

ผม = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

แรงดันชดเชยคือ

Vc = ฉัน [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

ทฤษฎีบทการชดเชยในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ค้นหาการเปลี่ยนแปลงกระแสไฟภายในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับต่อไปนี้ ถ้าตัวต้านทาน 3 โอห์มถูกแทนที่ผ่านตัวต้านทาน 7 โอห์มด้วยทฤษฎีบทการชดเชยและพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ด้วย

วงจรข้างต้นประกอบด้วยตัวต้านทานเท่านั้นและแหล่งกระแสแยก ดังนั้นเราจึงสามารถนำทฤษฎีบทนี้ไปใช้กับวงจรข้างต้นได้ ดังนั้นวงจรนี้จึงถูกจ่ายผ่านแหล่งกระแส ตอนนี้เราต้องหาการไหลของกระแสทั่วทั้งสาขาของตัวต้านทาน 3Ω ด้วยความช่วยเหลือของ KVL หรือ KCL . แม้ว่ากระแสนี้จะพบได้ง่ายโดยใช้กฎตัวแบ่งปัจจุบัน

ดังนั้น ตามกฎตัวแบ่งปัจจุบัน

ผม = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5.6A

ในวงจรจริงที่มีตัวต้านทาน 3 โอห์ม การไหลของกระแสทั่วทั้งกิ่งนั้นคือ 7A เราต้องเปลี่ยนตัวต้านทาน 3 โอห์มนี้เป็น 7 โอห์ม เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงนี้ การไหลของกระแสทั่วทั้งกิ่งนั้นก็จะเปลี่ยนไปด้วย ตอนนี้เราสามารถพบการเปลี่ยนแปลงปัจจุบันนี้ด้วยทฤษฎีบทการชดเชย

ในการนั้น เราต้องออกแบบเครือข่ายค่าตอบแทนโดยลบแหล่งอิสระที่มีอยู่ทั้งหมดภายในเครือข่ายโดยเพียงแค่เปิดแหล่งจ่ายกระแสไฟ & ลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดัน ในวงจรนี้ เรามีแหล่งกระแสเพียงแหล่งเดียวซึ่งเป็นแหล่งกระแสในอุดมคติ ดังนั้นเราจึงไม่จำเป็นต้องรวมความต้านทานภายใน สำหรับวงจรนี้ การปรับเปลี่ยนครั้งต่อไปที่เราต้องทำคือการรวมแหล่งจ่ายแรงดันไฟเพิ่มเติมเข้าไปด้วย ดังนั้นค่าแรงดันไฟฟ้านี้คือ

CV = ฉัน ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

ตอนนี้วงจรชดเชยพร้อมแหล่งจ่ายแรงดันแสดงอยู่ด้านล่าง

วงจรนี้ประกอบด้วยวงจรเดียวที่จ่ายกระแสไฟทั่วทั้งสาขา7Ω จะให้กระแสของการเปลี่ยนแปลงปัจจุบันแก่เรา เช่น (∆I)

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ เราต้องหาการไหลของกระแสภายในวงจรโดยเชื่อมต่อตัวต้านทาน 7Ω ดังแสดงในวงจรด้านล่าง

ฉัน” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

ฉัน” = 56 ÷ 14

ฉัน” = 4 A

ตอนนี้ใช้กฎตัวแบ่งปัจจุบัน

เพื่อหาการเปลี่ยนแปลงในปัจจุบัน เราต้องลบกระแสนี้ออกจากกระแสที่ไหลผ่านเครือข่ายเดิม

ΔI = ฉัน – ฉัน”

ΔI = 7 – 4 => 3 A

ดังนั้นจึงพิสูจน์ทฤษฎีบทการชดเชย

ทำไมเราต้องมีทฤษฎีบทการชดเชย?

• ทฤษฎีบทค่าตอบแทนมีประโยชน์มากเพราะให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงภายในเครือข่าย ทฤษฎีบทเครือข่ายนี้ยังช่วยให้เราสามารถค้นหาค่าปัจจุบันที่แน่นอนภายในสาขาใดๆ ของเครือข่าย เมื่อเครือข่ายถูกแทนที่โดยตรงกับการเปลี่ยนแปลงใดๆ ในขั้นตอนเดียว
• โดยใช้ทฤษฎีบทนี้ เราสามารถเห็นผลโดยประมาณของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยภายในองค์ประกอบของเครือข่าย

ข้อดี

ดิ ข้อดีของทฤษฎีบทการชดเชย รวมสิ่งต่อไปนี้

• ทฤษฎีบทค่าตอบแทนให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงภายในเครือข่าย
• ทฤษฎีบทนี้ใช้กับแนวคิดพื้นฐานของกฎของโอห์ม
• ช่วยในการค้นพบการเปลี่ยนแปลงภายในแรงดันหรือกระแสเมื่อมีการปรับค่าความต้านทานภายในวงจร

แอปพลิเคชั่น

ดิ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทค่าตอบแทน รวมสิ่งต่อไปนี้

• ทฤษฎีบทนี้มักใช้ในการรับผลการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยโดยประมาณภายในองค์ประกอบเครือข่ายไฟฟ้า
• สิ่งนี้มีประโยชน์มากโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการวิเคราะห์ความไวของเครือข่ายบริดจ์
• ทฤษฎีบทนี้ใช้ในการวิเคราะห์เครือข่ายที่มีการเปลี่ยนแปลงค่าขององค์ประกอบสาขา และเพื่อศึกษาผลกระทบด้านความทนทานต่อค่าดังกล่าวด้วย
• สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถกำหนดค่าปัจจุบันที่ถูกต้องภายในสาขาเครือข่ายใดๆ เมื่อเครือข่ายถูกแทนที่โดยตรงกับการเปลี่ยนแปลงเฉพาะใดๆ ภายในขั้นตอนเดียว
• ทฤษฎีบทนี้เป็นทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดในการวิเคราะห์เครือข่ายซึ่งใช้สำหรับการคำนวณความไวของเครือข่ายไฟฟ้าและการแก้ปัญหาเครือข่ายและบริดจ์ไฟฟ้า

นี่คือภาพรวมของการชดเชย ทฤษฎีบทในการวิเคราะห์เครือข่าย – ตัวอย่างปัญหาและการใช้งาน ดังนั้นในทฤษฎีบทเครือข่ายนี้ ความต้านทานในวงจรใดๆ สามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยแหล่งจ่ายแรงดันไฟ ซึ่งมีแรงดันใกล้เคียงกันเมื่อแรงดันตกคร่อมความต้านทานที่เปลี่ยนไป นี่คือคำถามสำหรับคุณ . คืออะไร ทฤษฎีบทการทับซ้อน ?